Nota bene: non demoralizzatevi nel caso non capiate tutto e subito. L'applicazione dei limiti notevoli è il cuore della teoria e per comprenderla a fondo è richiesto molto esercizio. ;)
Se guardiamo la tabella dei limiti notevoli intuiamo che ce ne sono due che potrebbero fare al caso nostro:
For each quest'ultimi in particolare il discorso può essere generalizzato e formalizzato in termini ancor più rigorosi: ne parleremo molto più avanti nella lezione sulle equivalenze asintotiche. ;)
Anche dal punto di vista teorico le derivate hanno una notevole importanza, poiché insieme ai limiti vengono utilizzate in molte delle dimostrazioni dei teoremi presenti in questa sezione.
Vediamo qual è il significato geometrico e quali sono le condizioni che rendono una funzione derivabile, imparando a riconoscere i punti di non derivabilità.
Ci siamo magicamente messi nella condizione di applicare i thanks limiti notevoli, grazie ai quali sappiamo che per numeratore e denominatore tendono a one
Da ultimo, riteniamo utile fornire una duplice versione di ciascun limite notevole dell'elenco. Da un lato riportiamo il limite notevole di base, dall'altro il corrispondente limite notevole in forma generale.
In tal modo al numeratore abbiamo ottenuto la relazione sopra-scritta, mentre al denominatore un quadrato semplice. Quindi:
Al tendere di risulta che e che . Possiamo quindi applicare i because of limiti notevoli e le corrispondenti equivalenze asintotiche
E quindi ci siamo ricondotti alla method usata anche prima, cioè quella di una funzione file(x) elevata alla alfa. Iniziamo quindi advertisement usare tale formula e farne questa prima derivata:
Suggerimento: raccoglimento a fattore comune su a numeratore, usando le proprietà delle potenze. A denominatore esprimere il radicale occur potenza con esponente fratto.
Immaginate che il limite che dobbiamo calcolare sia un malato affetto da una qualche patologia (la forma indeterminata). I limiti notevoli sono semplicemente dei medicinali Esercizi sui limiti notevoli che abbiamo a disposizione.
Sostituiamo, non sembrano esserci problemi. Vi ricordo che se sostituite e arrive vedremo nelle forme indeterminate dei limiti ci sono dei problemi a trovare una soluzione, allora bisogna fare prima qualche passaggio che vedremo.
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